Archeologia digitale

Per un certo tempo si è ventata la superiorità del digitale sull’analogico sulla base del fatto che il digitale è forma, dunque scevro dagli accidenti della materia. Si digitalizzavano le foto, la musica, i testi, per preservarli dall’oblio dovuto all’azione di batteri, muffe e altri agenti di entropia.

Circa trenta anni fa ho scritto un tesina universitaria, con la macchina da scrivere, che conservo ancora. Qualche anno dopo, appunto per poter meglio conservare quel testo, l’ho riscritto con un word processor (non ricordo più quale, immagino WordStar) e miracolosamente conservo ancora quel file, sopravvissuto a infiniti backup e trasbordi da un disco all’altro (per fortuna prima che fossero illeggibili). La settimana scorsa, sull’onda dell’entusiasmo per lo spettacolo di Marco Paolini “ITS Galileo” (che ora è un bel libro/DVD)  mi è venuta voglia di rileggerlo e ho provato ad aprirlo con Libre Office.

Questo è un estratto dell risultato:

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Incomprensibile.

Non solo le lettere accentate, ma anche parentesi, virgole e persino certe lettere risultavano sostituite da codici marziani. Ho provato in molti modi a convertire il testo, ma alla fine ho dovuto fare ricorso ad un editor ASCII e lavorare pazientemente di cerca-e-sostituisci e poi manualmente per cercare di dare un senso a questo enigma.

Una volta ricostruito il testo originale, ho dovuto faticare non poco per convincermi che il ventenne autore di quelle righe – presuntuoso epistemologo in erba che si considerava allo stesso livello di Koyré – ero io.

Alla fine ne ho tratto un certo numero di insegnamenti:

– che la standardizzazione dei formati e la loro apertura è veramente l’unica garanzia per la trasmissione delle informazioni

– che l’idea della permanenza dell’io attraverso il tempo è una pura astrazione

– che scrivere per i posteri richiede un certo grado di fiducia nella “tardità” del genere umano nel cambiare radicalmente le tecnologie

Come pura curiosità archeologica, allego qui sotto il testo ricostruito. L’argomento è appunto la definizione della tardità, antenata sfortunata della velocità, che ha avuto un breve momento di gloria prima di finire nel dimenticatoio insieme a Wordstar. L’autore sosteneva che prima di parlare di progresso scientifico bisogna sempre andare a vedere perché una teoria ne sostituisce un’altra.

Buona lettura a chi si interessa di storia della scienza e ha un po’ di tempo da perdere.

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ASPETTI EPISTEMOLOGICI DELL’ABBANDONO DELLA PRIMA DIMOSTRAZIONE DELLA LEGGE DELLA CADUTA DEI GRAVI NELLA CINEMATICA GALILEIANA

In questo breve saggio ci occuperemo di un problema di storia della scienza, in sé non particolarmente significativo, ma che può essere considerato un caso interessante e poco noto di un fenomeno forse abbastanza frequente: una teoria viene abbandonata e sostituita da un’altra, sulla base di ragioni sperimentali e matematiche che a ben vedere sono inconsistenti, e coprono invece motivazioni di ordine differente.

L’episodio di cui parleremo è l’avvicendamento di due distinte versioni della dimostrazione della legge della caduta dei gravi nell’opera di Galileo. Lo schema dell’esposizione sarà il seguente:

1. Esposizione della prima versione della legge
2. Esposizione della versione “ufficiale”
3. Analisi delle implicazioni della versione abbandonata
4. Ipotesi esplicativa:
   1. le cause della “conversione”
   2. la scelta della seconda alternativa
5. Implicazioni epistemologiche:
   1. rispetto al metodo galileiano
   2. rispetto aì metodo scientifico in generale

1. Nella lettera a Paolo Sarpi del 1604 appare evidente come Galileo fosse già in possesso della formula geometrico-matematica che descriveva esattamente il moto uniformemente accelerato di un corpo in caduta libera verso la superficie della Terra, e che consiste in una proporzione tra gli spazi percorsi e i quadrati dei tempi impiegati a percorrerli, ovvero

s1:s2=t1²:t2²

D’altra parte questa “legge”, che possiede senz’altro validità sperimentale, ha ancora bisogno di un fondamento matematico, di un “perché è così e non altrimenti”. Questo fondamento sarà costituito da una definizione di moto uniformemente accelerato (MUA) e da una regola di riduzione del moto naturale ad un moto “artificiale”, qual’è quello rettilineo uniforme (MRU). Perché la dimostrazione abbia valore, la definizione di MUA deve essere evidente per sé (assiomatica in senso classico) e non implicare alcun riferimento circolare alla legge del moto, cioè al rapporto tra spazi e quadrati dei tempi.

La definizione data nel 1604 può essere parafrasata come segue: è definito MUA quel moto in cui ad ogni intervallo di spazio è associato un grado di velocità, tale che il rapporto tra due intervalli spaziali percorsi dal mobile sia uguale al rapporto tra i gradi di velocità corrispondenti

s1:s2=v1:v2

Questa definizione, benché soddisfi a prima vista la concezione intuitiva di MUA, presenta dei gravi problemi. Innanzitutto, essa permette di prevedere la velocità relativa di un mobile rispetto ad un’unità di misura prescelta quando sia noto che il moto è uniformemente accelerato e siano conosciute le distanze percorse, ma non permette di stabilire che un moto è uniformemente accelerato se soddisfa la proporzione suddetta, poiché manca una operazione indipendente da quelle della definizione per misurare iì grado di velocità del mobile dopo un certo intervallo spaziale.

In effetti, il concetto di velocità è stato definito solo per quanto riguarda iì moto uniforme, dove esso rappresenta la costanza del rapporto tra distanze percorse e tempi impiegati. Anzi: la velocità ha un significato sperimentale solo quando si vogliono confrontare due moti (uniformi) diversi; ma all’interno di uno stesso moto non ha alcun valore.

Invece in un MUA la velocità deve crescere uniformemente, il che implicherebbe la possibilità di misurare la velocità “istantanea” del mobile (il “grado di velocità”). In realtà, come vedremo, la definizione suddetta è solo un principio regolativo della ricerca scientifica. Essa semplicemente mostra la direzione in cui dovrà procedere il procedimento sperimentale di studio del moto naturale; mostra la forma che assumerà iì problema della determinazione di tale moto. In altre parole, stabilisce quali condizioni sperimentali vadano modificate, quali tenute costanti e quali costituiscano le variabili dipendenti dalle prime.

Per spiegare questo assunto, eseguiremo un “esperimento mentale” di stile galileiano. Supponiamo un mobile in caduta libera. Misuriamo iì tempo che impiega a percorrere un’unità di spazio. Vogliamo ora sapere in quanto tempo percorrerà la prossima unità spaziale, supponendo che in qualche modo il tempo sia funzione dello spazio, benché non sia direttamente proporzionale ad esso (se il moto fosse uniforme, sarebbe sufficiente infatti una proporzione per rispondere, s1:t1=s2:t2). In questo caso occorre invece una grandezza che funga da mediazione, contenendo ulteriori informazioni proprio sulla storia deì moto, restando costante al variare di tutti gli altri elementi.

Questa grandezza è, come è noto, l’accelerazione. Essa dice innanzitutto se il moto è o meno uniforme, e inoltre, nel caso non lo sia, permette di definire iì tempo come funzione dello spazio e della velocità. L’accelerazione permette quindi di considerare il MU e il MUA come specie diverse di un solo genere, e solo grazie all’accelerazione si potrà effettuare la riduzione dell’uno all’altro .

Insomma, la proporzionalità tra gradi di velocità e distanze percorse non fa che stabilire che studiando un MUA dobbiamo considerare costante l’accelerazione, variabile indipendente lo spazio e variabile dipendente iì tempo. Ma la velocità stessa, come avveniva in un moto uniforme, non è una grandezza sperimentale (cioè dipendente da due grandezze misurabili indipendentemente), bensì una funzione matematica direttamente dipendente dallo spazio (essendo costante l’accelerazione). Così, la velocità è calcolabile solo relativamente ad un’unità di misura arbitraria, che però non ha alcun significato fisico.

Ma è precisamente questa relatività matematica della velocità che permette la riduzione di un MUA ad un MU che abbia lo stesso “effetto”. Geometricamente, ciò è reso possibile dalla regola di Merton, una dimostrazione della possibilità di ridurre ogni relazione tra due grandezze varianti uniformemente ad una relazione tra una variabile ed una costante.

Il risultato della applicazione aì MUA è il seguente: l’effetto di un moto in cui l’aumento della velocità sia proporzionale alla distanza percorsa è equivalente a quello di un moto la cui velocità rimanga costante per tutta la distanza percorsa ed uguale alla metà della velocità finale, calcolata “come se si trattasse di un moto uniforme”:

t = (s * v) / 2

La soluzione definitiva di questi problemi verrà più tardi, nei Discorsi, una volta che Galileo avrà formulato la “teoria degli indivisibili”. Sarà allora possibile considerare un MUA come composto, in un certo senso, da due serie infinite di moti uniformi di velocità differenti, le cui deviazioni dalla velocità media siano uguali e opposte, così da annullarsi a due a due. In questo modo, l’unità di misura di cui parlavamo sopra è rappresentata da una grandezza misurabile (o per lo meno, è equivalente ad essa), e quindi acquista significato fisico. Ma da quest’applicazione non si ricava che gli spazi sono proporzionali ai quadrati dei tempi, bensì che i tempi sono proporzionali ai quadrati degli spazi.

2. A questo punto c’è un vuoto storico: non si sa, né dagli appunti, né dall’epistolario, come e quando Galileo si accorse dell’errore. In ogni caso, dopo il 1619 ci sono prove che avesse ormai sostituito la definizione di MUA data sopra con questa: è definito MUA quel moto in cui ad ogni intervallo di tempo è associato un grado di velocità, tale che il rapporto tra due intervalli temporali sia uguale al rapporto tra i gradi di velocità corrispondenti, ovvero

t1:t2=v1:v2

Da questa definizione, seguendo lo stesso ragionamento fatto sopra, si deduce giustamente la proporzionalità fra spazi e quadrati dei tempi, ovvero che il rapporto tra spazi e tempi è uguale alla serie dei numeri dispari ab unitate, il che coincide con quanto si può sperimentalmente verificare. Ne discende anche una nuova interpretazione della velocità: non si tratta più del rapporto costante tra spazi percorsi e tempi impiegati, ma della misura dello spazio percorso nell’unità di tempo: la velocità istantanea. Questa è la cinematica che conosciamo.

Quella che vogliamo ora offrire è un’ipotesi, per quanto poco suffragata da prove, sulle ragioni reali di questa conversione. In questo modo veniamo a distaccarci dalle interpretazioni tradizionali che per lo più danno per buona la versione dell’”errore” data dallo stesso Galileo.

3. La scelta del tempo come unità di confronto che rimanga identica può nella variazione degli altri elementi del moto è il punto interessante della vicenda. Per quanto oggi ci possa sembrare naturale e ovvio, il concetto di “intervallo ripetibile di tempo” è piuttosto oscuro. Senza voler entrare in una discussione sulla differenza tra “tempo spazializzato” e “durata” nella scienza e nella coscienza comune, dobbiamo riconoscere che dovette richiedere una notevole dose d’astrazione iì riuscire a pensare due intervalli temporali distinti – successivi – eppure identici sotto ogni altro rispetto.

Come suggerisce la terminologia bergsoniana che abbiamo utilizzato sopra, sarebbe stato più “naturale” pensare a due intervalli spaziali distinti – non coincidenti – eppure uguali: spazi vuoti misurabili. Ma al di là della naturalezza, la scelta dello spazio come unità di misura non involgeva nelle contraddizioni denunciate da Galileo nella sua ritrattazione fatta nei Discorsi.

Torniamo alla prima definizione di MUA, e alla legge della caduta dei gravi che ne deriva. E’ facile vedere come tale legge non descriva un moto accelerato, ma bensì un moto ritardato, poiché i tempi impiegati a percorrere spazi uguali vanno crescendo secondo la serie dei numeri dispari. In questo senso, non è affatto erronea, ma si riferisce ad un moto diverso da quello che intende descrivere.

Più precisamente, l’interpretazione “i tempi impiegati sono proporzionali ai quadrati degli spazi percorsi” è possibile a patto che si consideri valida tra spazio, tempo e velocità la relazione t = v * s e questa relazione venga sottoposta allo stesso trattamento della regola di Merton visto sopra, tale che la formula del MUA diventi

t = v * s / 2

Ma questa relazione tra tempo e spazio non è affatto uguale a quella che conosciamo: quella che compare in questa formula non è la velocità, ma il suo reciproco, che Galileo stesso chiama tardità.

Questa grandezza però noi nuova (che chiameremo u) permette di distinguere e di mettere in relazione matematica tanto i moti di due mobili diversi, quanto momenti diversi di uno stesso moto, sulla base delle differenze di tempo impiegate a percorrere spazi uguali. Non vi sono vantaggi particolari nel descrivere iì crescere (o il diminuire) della velocità di un corpo, piuttosto che il decrescere (o l’aumentare) della tardità. Si pensi, in particolare, ad un moto “classico” da Galileo in poi: il moto armonico. E’ perfettamente naturale per G. studiare il moto di un pendolo dal punto di vista della tardità e della decelerazione, tanto più che la serie dei gradi di velocità acquisiti da un mobile a partire dalla quiete ò uguale, ma inversa, a quella dei gradi di tardità acquisiti dal mobile nell’approssimarsi alla quiete.

4. Ma proprio nel caso del pendolo viene alla luce il primo problema: se la cinematica della velocità e quella della tardità sono entrambe coerenti in se stesse e quindi equivalenti, non esiste alcuna trasformazione matematica semplice che permetta il passaggio da un quadro all’altro. Non si può, nell’esempio del pendolo, affermare che la velocità diminuisce proporzionalmente all’avvicinarsi al punto morto superiore, perché la velocità è sempre e soltanto proporzionale al tempo trascorso e non allo spazio percorso. Non si può ricavare matematicamente la velocità del pendolo in un punto del suo moto deducendola dalla sua tardità. Il rapporto di reciprocità tra velocità e tardità vale solo in un moto uniforme, ma non in un moto accelerato. Ma c’è un motivo ancora più importante.

Sappiamo che iì programma scientifico galileiano era più ambizioso della costruzione di una nuova cinematica: si trattava di porre tutta la scienza su basi matematiche, quantitative, di unificarla e linearizzarla. Porsi questo obiettivo voleva dire scendere in campo contro la fisica aristotelica, differenziata e qualitativa; negare il principio “ad ogni oggetto il suo metodo”, come pure la necessità dell’individuazione di “qualità” opposte come struttura di ogni divenire, come termini a quo e ad quem di ogni movimento. Significava, in altre parole, trasformare ogni opposizione-come-reciprocità in opposizione-come-contrarietà. In questa linea, che è la linea del Dialogo come dei Discorsi, l’esistenza di leggi fisiche equivalenti ed opposte, valide ma non confrontabili, rappresentava uno scacco pesante, un vero e proprio ritorno indietro.

Con il riconoscimento della presenza di differenze qualitative, non matematizzabili, all’interno della stessa fisica, si rendeva tanto più improbabile l’eliminazione di quelle differenze in astronomia. Il progresso della fisica richiedeva l’amputazione di uno dei due rami: della cinematica della tardità non rimase quasi più traccia. Si spiega quindi bene perché G. nei Discorsi tenga tanto a dimostrare non solo che la legge della caduta dei gravi è una sola, ma anche che l’altro principio, da cui aveva in un primo momento pensato di dedurla, inviluppa in contraddizioni insanabili. La proporzione tra gradi di velocità e distanze non doveva essere soltanto (sperimentalmente) falsa, ma addirittura (matematicamente) contraddittoria.

Restano da dire le ragioni per cui, dei due rami della biforcazione, sia stato soppresso quello della tardità. Per quanto il moto “naturale” (come è ancora chiamato nel 1604) di un corpo in caduta sia rettilineo, per un osservatore solidale alla terra – e quindi non possa essere veramente naturale ed eterno come quello circolare e inerziale della terra stessa – la sua causa, cioè la gravità, è assolutamente naturale ed essenziale al mobile in quanto corpo fisico. Viceversa la resistenza del mezzo, in particolare l’attrito, sono cause del tutto accidentali al mobile, tanto è vero che da essi si può geometricamente fare astrazione. Ma una cinematica della tardità verrebbe inevitabilmente a rappresentare la causa della accelerazione come negativa (innaturale) e la causa della decelerazione come positiva (naturale). In secondo luogo, concepire il progresso verso la quiete come crescita positiva di una grandezza (la tardità appunto) avrebbe indirettamente confermato uno dei capisaldi della cosmologia aristotelica, ovvero l’assimilazione di quiete e perfezione, mutamento e corruzione.

Infine non vanno dimenticate le ragioni squisitamente geometriche. La proporzionalità di velocità e tempo, oltre a permettere l’applicazione della regola di Merton (in quanto risulta possibile costruire un triangolo rettangolo che abbia per cateti il tempo e la velocità) consentiva una rappresentazione abbastanza intuitiva della quiete come moto di velocità nulla, ovvero come un punto; viceversa, una quiete come tardità infinita avrebbe comportato il ricorso ad un altro tipo di rappresentazione meno naturale, come la retta.

5. In conclusione, la storia della prima dimostrazione galileiana della legge della caduta dei gravi non ci sembra essere stato un esempio di abbaglio matematico presto corretto, o peggio di superficialità sperimentale (che è quanto sembrano credere alcuni interpreti).

Ricostruendo ciò che G. stesso non ha voluto rendere pubblico, integrando concetti apparentemente lontani fra loro, si può ipotizzare nello scienziato pisano un atteggiamento tutt’altro che superficiale, una concezione globale della scienza che pochi potrebbero vantare oggi. Laddove considerazioni matematiche e sperimentali non permettono di distinguere fra due ipotesi scientifiche, entrano in gioco ragioni “paradigmatiche”, che guidano nel decidere quali criteri debbano valere nel selezionare le teorie scientifiche. La scienza moderna ha come atto di nascita non l’esperimento del piano inclinato, ma questo aborto procurato nel nome della coerenza tra geometria, fisica e astronomia.

Così, il patrimonio scientifico che siamo abituati a considerare come una somma di verità faticosamente acquisite nei secoli deriva anche da operazioni di amputazione di rami laterali, bollati col marchio della contraddittorietà, eppure non più falsi dei loro diretti avversari. La storia della scienza contribuisce alla costruzione di un’immagine lineare della scienza stessa obliando questi episodi spiacevoli, “raddrizzando” le curve dove si rende necessario. Non tutte le rivoluzioni scientifiche sono scientifiche, oppure il significato di “scientifico” va allargato a comprendere altri fattori oltre al calcolo e all’esperimento ?

NOTE AL TESTO

1. Una volta accettata la premessa che il moto descritto sia il moto “naturale” proprio a tutti i corpi in caduta libera, (premessa che G. afferma, ma non dimostra mai), la legge è vera, oltre che valida.

2. Ricordiamo che per G. l’unico moto uniforme naturale è quello circolare. Cfr. Dialogo, Ed.Naz., vol.VII, p.65 (Salviati).

3. La nozione di “operazione indipendente” è ripresa qui da P.W.Bridgman, “The Logic of Modern Physics”,Mac Millan, New York,1927. Vedi, in particolare, la parte sui modelli nel cap.2.

4. Anche se non spetta a G. il merito di una “definizione” adeguata di accelerazione, il “concetto” di accelerazione non gli è sconosciuto. L’uso che ne facciamo è evidentemente anacronistico.

5. Attribuita a Thomas Bradwardine e Richard Swineshead, del Merton College di Oxford, ma sviluppata nella forma geometrica (quella usata da Galileo) alla Sorbonne di Parigi da Nicola Oresme, nella seconda metà deì XIV secolo.

6. Cfr. Opere, Ed.Naz., XI, pp.85-89. Lettera datata 9/4/1611.

7.Opere, Ed.Naz, VII, pag.48 (Simplicio).

8. Nei Discorsi Galileo tenta di dimostrare, grazie alla regola di Merton, che la proporzione tra velocità e spazio implicherebbe che per percorrere qualsiasi distanza è necessario lo stesso tempo; naturalmente questo risultato è tanto impossibile quanto falso, neì senso che consegue dalle premesse solo prendendo il termine “velocità” una volta in un senso e una volta nell’altro.

9. Cfr. Dialogo, Ed.Naz., VII, p.83 (Sagredo).

10. Cfr. Dialogo, Ed.Naz., VII, p.44 (Salviati).

11. L’aggettivo è usato qui in senso (latamente) kuhniano. Lo stesso vale per “rivoluzione scientifica”.

BREVE BIBLIOGRAFIA RAGIONATA

Delle opere di Galileo, oltre all’Edizione Nazionale delle Opere Complete, sono disponibili un’antologia curata da C.Luporini, “G.Galilei. La prosa”, Firenze 1911» la traduzione deì “Sidereus Nuncius” di M.Timpanaro Cardini, Sansoni, Firenze 1948; la traduzione dei “Discorsi” di A.Carugo, curata da L.Geymonat, Boringhieri, Torino, 1958; un’edizione deì “Saggiatore”, Feltrineli, Milano, 1965, e una “Dialogo” , Einaudi, Torino, 1970, entrambe curate da L.Sosio. SU Galileo e la sua concezione della scienza ci sono, come è noto, parecchie divergenze tra gli interpreti. In particolare, la questione deì “platonismo” galileiano viene risolta in maniera diversa (se non opposta) da L.Geymonat (“Galileo Galilei”, Einaudi, Torino, 19..) e da A.Koyré (“Etudes galiléiennes”, Paris,1939). Per un generale inquadramento della problematica relativa alla cinematica e alla caduta dei gravi nella scienza del seicento si potrà vedere di A.Rupert Hall “Da Galileo a Newton. 1630-1720” Feltrinelli, Milano, 1973, cap.2. Non è possibile invece indicare pochi testi rappresentativi della riflessione attuale sulla storia della scienza. Si potranno consultare bibliografie specializzate sull’argomento. Comunque, le tesi dell’articolo non si collocano in nessuna delle correnti epistemologiche, pur facendo evidentemente riferimento ad esse.